Question

如图，点O是△ABC的两条角平分线的交点，且∠A=40°，则∠BOC=

 

．

Answer 1

分析：先根据三角形内角和定理得出∠ABC+∠ACB的度数，再由角平分线的定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，再根据三角形内角和定理求出∠2+∠4的度数，进而可得出∠BOC的度数．

解答：解：∵△ABC中，∠A=40°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-40°=140°，
∵OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的平分线，
∴∠1=∠2=

1

2

∠ABC，∠3=∠4=

1

2

∠ACB，
∴∠2+∠4=

1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

×140°=70°，
∴∠BOC=180°-（∠2+∠4）=180°-70°=110°．
故答案为：110°．

点评：本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，熟知三角形的内角和为180°是解答此题的关键．