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【题目】如图,AB是O的直径,C是的中点,CEAB于E,BD交CE于点F,

(1)求证:CF=BF;

(2)若CD=12,AC=16,求O的半径和CE的长.

【答案】(1)证明见解析(2)10,9.6

【解析】

试题分析:(1)由AB是O的直径,CEAB,易得2=A,又由C是,的中点,可得1=A,即可得1=2,判定CF=BF;

(2)由C是的中点,可得BC=CD=12,又由AB是O的直径,可得ACB=90°,即可求得AB的长,然后由三角的面积,求得CE的长.

试题解析:(1)AB是O的直径,

∴∠ACB=90°,

CEAB,

∴∠CEB=90°,

∴∠2=90°﹣ABC=A,

C是弧BD的中点,

∴∠1=A,

∴∠1=2,

CF=BF;

(2)C是弧BD的中点,

BC=CD=12,

在RtABC中,AC=16,

由勾股定理可得:AB=20,

∴⊙O的半径为10,

SABC=ACBC=ABCE,

CE==9.6.

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