【题目】如图,AB是⊙O的直径,C是的中点,CE⊥AB于E,BD交CE于点F,
(1)求证:CF=BF;
(2)若CD=12,AC=16,求⊙O的半径和CE的长.
【答案】(1)证明见解析(2)10,9.6
【解析】
试题分析:(1)由AB是⊙O的直径,CE⊥AB,易得∠2=∠A,又由C是,的中点,可得∠1=∠A,即可得∠1=∠2,判定CF=BF;
(2)由C是的中点,可得BC=CD=12,又由AB是⊙O的直径,可得∠ACB=90°,即可求得AB的长,然后由三角的面积,求得CE的长.
试题解析:(1)∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
又∵CE⊥AB,
∴∠CEB=90°,
∴∠2=90°﹣∠ABC=∠A,
又∵C是弧BD的中点,
∴∠1=∠A,
∴∠1=∠2,
∴CF=BF;
(2)∵C是弧BD的中点,
∴,
∴BC=CD=12,
又∵在Rt△ABC中,AC=16,
∴由勾股定理可得:AB=20,
∴⊙O的半径为10,
∵S△ABC=ACBC=ABCE,
∴CE==9.6.
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【题目】长沙某抗战纪念馆馆长联系某中学,选择18名青少年志愿者在同日参与活动,年龄如表所示:这18名志愿者年龄的众数和中位数分别是( )
年龄(单位:岁) | 12 | 13 | 14 | 15 |
人数 | 3 | 5 | 6 | 4 |
A.13,14B.14,14C.14,13D.14,15
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【题目】如图数轴的A,B,C三点所表示的数分别为a、b、c.若|a﹣b|=3,|b﹣c|=5,且原点O与A,B的距离分别为4、1,则关于O的位置,下列叙述何者正确?( )
A.在A的左边
B.介于A,B之间
C.介于B,C之间
D.在C的右边
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【题目】给出如下5种图形:①矩形,②等边三角形,③正五边形,④圆,⑤线段.其中,是轴对称图形但不是中心对称图形的有____.(请将所有符合题意的序号填在横线上)
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【题目】抛物线 的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为 ,则b、c的值为( ).
A.b=2, c=-6
B.b=2, c=0
C.b=-6, c=8
D.b=-6, c=2
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【题目】如图,是A、B、C三岛的平面图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C岛在B岛的北偏西50°方向,从B岛看A、C两岛的视角∠ABC是多少度?从C岛看A、B两岛的视角∠ACB呢?
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