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    已知：如图，矩形EFGH在△ABC内部，点E，F在AC上，点H，G分别在AB，BC边上，AC＝8cm，高线BD＝6cm，设矩形的一条边HE为xcm．

    (1)试求出矩形EFGH的面积y(cm2)与矩形EFGH边HE长x(cm)之间的函数关系式．

    (2)当矩形的边HE多长时，矩形面积最大？最大面积是多少？

    答案：
    解析：

    　　(1)∵四边形EFGH是矩形，∴HG∥AC

    　　∴△ABC∽△HBG．

    　　(2)设BD交HG于M，则BD与BM分别是△ABC，△HBG的高线．

    　　∵＝∴HG∥AC∴MD＝HE＝x，BM＝6－x．

    　　∴＝，∴HG＝(6－x)∴y＝x·(6－x)＝x2＋8x

    　　∵BD＝6∴0＜x＜6，∵a＜0∴y有最大值．

    　　∴当x＝3时，y最大＝12


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    12
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    （2）若GF=AD+BF，求证：EF=
    12
    DG    ．

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