Question

17．点A、F、E、C在同一条直线上，①AF=CE，②BE=DF，③BE∥DF，④∠A=∠C．请你从这四个条件中选出三个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，并给予证明．
条件：①②③，
结论：④（均填写序号）
证明：

Answer 1

分析 选择①②③得到④，组成命题为如果BE=DF，AF=CE，DF∥BE，那么∠A=∠C；利用“SAS”证明△ABE≌△CDF，然后根据相似的性质得到∠A=∠C．

解答 解：题设：①②③；
结论：④．
证明如下：∵BE∥DF，
∴∠BEA=∠DFC，
∵AF=CE，
∴AF+EF=EF+CE，
∴AE=CF，
在△ABE和△CDF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}\\{∠BEA=∠DFC}\\{BE=CF}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴∠A=∠C．
故答案为：①②③；④．

点评 本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．