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    1
    19×21
     +
    1
    21×23
     +
    1
    23×25
     +…+
    1
    97×99
    =
     
    ．
    分析：观察可知
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ），然后把所求式子进行拆项进行求和即可．
    解答：解：
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ），
    故
    1
    19×21
    +
    1
    21×23
    +
    1
    23×25
    +…+
    1
    97×99

    =
    1
    2
    （
    1
    19
    -
    1
    21
    +
    1
    21
    -
    1
    23
    +…+
    1
    97
    -
    1
    99
    ）
    =
    1
    2
    （
    1
    19
    -
    1
    99
    ）
    =
    40
    1881
    ．
    故答案为：
    40
    1881
    ．
    点评：本题主要考查有理数无理数的概念与运算的知识点，解答本题的关键是运用等式
    1
    (2n-1)(2n+1)
    =
    1
    2
    （
    1
    2n-1
    -
    1
    2n+1
    ），此题难度一般．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    先看例题：求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10

    解：原式=(
    1
    1
    -
    1
    2
    )+(
    1
    2
    -
    1
    3
    )+(
    1
    3
    -
    1
    4
    )+…+(
    1
    9
    -
    1
    10
    )
    =
    1
    1
    -
    1
    2
    +
    1
    2
    -
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    4
    +…+
    1
    9
    -
    1
    10

    =1-
    1
    10

    =
    9
    10

    请用上述解题方法计算：
    （1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    19×21

    （2）
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    （n为正整数）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下列材料，并回答问题：∵
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )，
    1
    3×5
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )，
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )，…
    ∴
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    19×21

    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )+
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )+
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )+…+
    1
    2
    (
    1
    19
    -
    1
    21
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    +
    1
    3
    -
    1
    5
    +
    1
    5
    -
    1
    7
    +…+
    1
    19
    -
    1
    21
    )
    =
    1
    2
    (1-
    1
    21
    )
    =
    10
    21

    （1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    99×101
    =
     
     
    （2）利用类似方法，可求得：
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    19×22
    =
     

    （3）受以上启发，请你解下列方程：
    1
    x(x+3)
    +
    1
    (x+3)(x+6)
    +
    1
    (x+6)(x+9)
    =
    3
    x+9
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    若n为正整数，观察下列各式：
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    3×3
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，…根据观察计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    19×21
    =
    10
    21
    10
    21
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：填空题

    若n为正整数，观察下列各式：
    1
    1×3
    =
    1
    2
    (1-
    1
    3
    )    ，
    1
    3×3
    =
    1
    2
    (
    1
    3
    -
    1
    5
    )
    1
    5×7
    =
    1
    2
    (
    1
    5
    -
    1
    7
    )    ，…根据观察计算：
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    19×21
    =______．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    先看例题：求
    1
    1×2
    +
    1
    2×3
    +
    1
    3×4
    +…+
    1
    9×10

    原式=(
    1
    1
    -
    1
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    )+(
    1
    2
    -
    1
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    )+(
    1
    3
    -
    1
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    )+…+(
    1
    9
    -
    1
    10
    )
    =
    1
    1
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    +
    1
    2
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    1
    3
    +
    1
    3
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    1
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    +…+
    1
    9
    -
    1
    10

    =1-
    1
    10

    =
    9
    10

    请用上述解题方法计算：
    （1）
    1
    1×3
    +
    1
    3×5
    +
    1
    5×7
    +…+
    1
    19×21

    （2）
    1
    1×4
    +
    1
    4×7
    +
    1
    7×10
    +…+
    1
    (3n-2)(3n+1)
    （n为正整数）

    查看答案和解析>>

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