Question

如图，现有一六边形铁板ABCDEF，其中∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，求AF和EF的长．

Answer 1

【答案】分析：延长FA与CB交于点M，延长FE与CD交于点N，根据补角的性质可得到∠ABM=∠BAM=60°，从而可判定△AMB是等边三角形，同理可证△END是等边三角形，从而可以根据有两组对应角相等的四边形是平行四边形判定FMCN是平行四边形，根据平行四边形对应边相等即可求得AF与EF的长．
解答：解：延长FA与CB交于点M，延长FE与CD交于点N，
∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F=120°，
∴∠ABM=∠BAM=60°，
∴△AMB是等边三角形，
同理：△END是等边三角形，
∵∠FMB=∠END=60°，∠F=∠C=120°，
∴四边形FMCN是平行四边形，
∴MC=FN，MF=CN，
∵AB=10cm，BC=70cm，CD=20cm，DE=40cm，
∴AF=50cm，EF=40cm．
点评：此题主要考查平行四边形的判定与性质及等边三角形的判定与性质的综合运用．