Question

已知某厂现有A种金属70吨，B种金属52吨，现计划用这两种金属生产M、N两种型号的合金产品共80000套，已知做一套M型号的合金产品需要A种金属0.6kg，B种金属0.9kg，可获利润45元；做一套N型号的合金产品需要A种金属1.1kg，B种金属0.4kg，可获利润50元．若设生产N种型号的合金产品套数为x，用这批金属生产这两种型号的合金产品所获总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）在生产这批合金产品时，N型号的合金产品应生产多少套，该厂所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

考点：一次函数的应用

专题：应用题

分析：（1）根据总利润等于M、N两种型号时装的利润之和列式整理即可，再根据M、N两种合金所用A、B两种金属不超过现有金属列出不等式组求解即可；
（2）根据一次函数的增减性求出所获利润最大值即可．

解答：解：（1）y=50x+45（80000-x）=5x+3600000，
由题意得，

1.1x+0.6(80000-x)≤70000 0.4x+0.9(80000-x)≤52000

，
解不等式①得，x≤44000，
解不等式②得，x≥40000，
所以，不等式组的解集是40000≤x≤44000，
∴y与x的函数关系式是y=5x+3600000（40000≤x≤44000）；

（2）∵k=5＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=44000时，y_最大=3820000，
即生产N型号的时装44000套时，该厂所获利润最大，最大利润是3820000元．

点评：本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质：即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．