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    如图，四边形ABCD是正方形，BE⊥BF，BE＝BF，EF与BC交于点G.

    (1)求证：AE＝CF；

    (2)若∠ABE＝55°，求∠EGC的大小.


    (1)证明：∵四边形ABCD是正方形，

    ∴AB=BC，∠ABC＝90°.

    ∵BE⊥BF，∴∠EBF＝90°，∴∠ABE＝∠CBF.

    ∵AB=BC，∠ABE＝∠CBF，BE＝BF，

    ∴△ABE≌△CBF,∴AE＝CF.

    (2)∵BE＝BF，∠EBF＝90°，∴∠BEF＝45°.

    ∵∠ABC＝90°，∠ABE＝55°，

    ∴∠GBE＝35°,

    ∴∠EGC＝∠GBE+∠BEF＝80°.


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    65 70 85 74 86 78 74 92 82 94

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    ．

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