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    2．如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=-$\frac{1}{2}$x+6分别与x轴、y轴交于点B、C，且与直线l2：y=$\frac{1}{2}$x交于点A．
    （1）点A的坐标是（6，3）；点B的坐标是（12，0）；点C的坐标是（0，6）；
    （2）若D是线段OA上的点，且△COD的面积为12，求直线CD的函数表达式；
    （3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    分析 （1）对于直线l1解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，确定出B与C的坐标，联立两直线解析式求出A的坐标即可；
    （2）根据D在直线OA上，设出D坐标，表示出三角形COD面积，把已知面积代入求出x的值，确定出D坐标，利用待定系数法求出CD解析式即可；
    （3）在（2）的条件下，设P是射线CD上的点，在平面内存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，如图所示，分三种情况考虑：（i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形；（ii）当四边形OP2CQ2为菱形时；（iii）当四边形OQ3P3C为菱形时；分别求出Q坐标即可．

    解答 解：（1）直线l1：y=-$\frac{1}{2}$x+6，
    当x=0时，y=6；当y=0时，x=12，
    ∴B（12，0），C（0，6），
    解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+6}\\{y=\frac{1}{2}x}\end{array}\right.$得：$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=3}\end{array}\right.$，
    ∴A（6，3）；
    故答案为：（6，3）；（12，0）；（0，6）；
    （2）设D（x，$\frac{1}{2}$x），
    ∵△COD的面积为12，
    ∴$\frac{1}{2}$×6×x=12，
    解得：x=4，
    ∴D（4，2），
    设直线CD的函数表达式是y=kx+b，
    把C（0，6），D（4，2）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{6=b}\\{2=4k+b}\end{array}\right.$，
    解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=6}\end{array}\right.$，
    则直线CD解析式为y=-x+6；
    （3）存在点Q，使以O、C、P、Q为顶点的四边形是菱形，

    如图所示，分三种情况考虑：
    （i）当四边形OP1Q1C为菱形时，由∠COP1=90°，得到四边形OP1Q1C为正方形，此时Q1P1=OP1=OC=6，即Q1（6，6）；
    （ii）当四边形OP2CQ2为菱形时，由C坐标为（0，6），得到Q2纵坐标为3，
    把y=3代入直线OQ2解析式y=-x中，得：x=-3，此时Q2（-3，3）；
    （iii）当四边形OQ3P3C为菱形时，则有OQ3=OC=CP3=P3Q3=6，此时Q3（3$\sqrt{2}$，-3$\sqrt{2}$），
    综上，点Q的坐标是（6，6）或（-3，3）或（3$\sqrt{2}$，-3$\sqrt{2}$）．

    点评 此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，一次函数图象的交点，一次函数图象与性质，菱形的性质，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

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