Question

17．如图，有八个全等的三角形拼成一个大四边形ABCD和中间一个小四边形MNPQ，连接EF、GH得到四边形EFGH，设S_{四边形ABCD}=S₁，S_{四边形EFGH}=S₂，S_{四边形MNPQ}=S₃，若S₁+S₂+S₃=10，则S₂=$\frac{10}{3}$．

Answer 1

分析 根据图形的特征设出四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，从而用x，y表示出S₁，S₂，S₃，得出答案即可．

解答 解：将四边形MNPQ的面积设为x，将其余八个全等的三角形面积一个设为y，
∵S_{四边形ABCD}=S₁，S_{四边形EFGH}=S₂，S_{四边形MNPQ}=S₃，若S₁+S₂+S₃=10，
∴得出S₁=8y+x，S₂=4y+x，S₃=x，
∴S₁+S₂+S₃=3x+12y=10，故3x+12y=10，
∴x+4y=$\frac{10}{3}$
S₂=x+4y=$\frac{10}{3}$．
故答案为：$\frac{10}{3}$．

点评 此题主要考查了平行四边形的性质，图形面积关系，根据已知得出用x，y表示出S₁，S₂，S₃，再利用S₁+S₂+S₃=10求出是解决问题的关键．