Question

8．如图，矩形的两条对角线夹角为60°，一条短边为2，则矩形的长边长为2$\sqrt{3}$，对角线长为4．

Answer 1

分析 由矩形的性质和已知条件得出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=2，AC=2OA=4，再由勾股定理求出BC即可．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠ABC=90°，OA=OC=$\frac{1}{2}$AC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OA=AB=2，
∴AC=2OA=4，
BC=$\sqrt{A{C}^{2}-A{B}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}-{2}^{2}}$=2$\sqrt{3}$；
故答案为：2$\sqrt{3}$；4．

点评 本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．