Question

20．如图，函数y=x+b与y=$\frac{k}{x}$相交于点A（2，n）和点B（3-2n，-2）．
（1）求n、k和b的值；
（2）过点B作BC⊥x轴于C，求S_△ABC．

Answer 1

分析 （1）把A、B两点的坐标代入反比例函数解析式可得到关于k、n的方程组，可求得n、k的值；再把A点坐标代入一次函数解析式可求得b的值；
（2）过A作AD⊥BC交BC的延长线与点D，可求得AD和BC的长，可求得△ABC的面积．

解答 解：（1）∵A（2，n）和点B（3-2n，-2）在反比例函数图象上，
∴把A、B两点坐标代入反比例函数解析式可得$\left\{\begin{array}{l}{n=\frac{k}{2}}\\{-2=\frac{k}{3-2n}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{n=3}\\{k=6}\end{array}\right.$，
∴A点坐标为（2，3），
∵A点在一次函数图象上，
∴3=2+b，解得b=1，
∴n的值为3，k的值为6，b的值为1；
（2）如图，过A作AD⊥BC，交BC的延长线于点D，

由（1）可知A（2，3），B（-3，-2），
∴C点坐标为（-3，0），
∴BC=2，AD=2-（-3）=5，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$BC•AD=$\frac{1}{2}$×2×5=5．

点评 本题主要考查函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．