Question

18．如图，等腰Rt△ABC中，AC=BC，AB=2，将线段AB绕A点逆时针方向旋转，B点的对应点为D，若CD∥AB，则CD的长为$\sqrt{3}$+1或$\sqrt{3}$-1．

Answer 1

分析 作AD⊥CD，垂足为E，易求AE=1，根据旋转的性质知AD=AB=2，所以DE=$\sqrt{3}$，CE=1，当点D位于点C左侧时，CD=DE-CE；当点D位于点C右侧时，CD=DE+CE．

解答 解：作AD⊥CD，垂足为E，
∵等腰Rt△ABC中，AC=BC，AB=2，
∴AE=1，
∵AD=AB=2，
∴DE=$\sqrt{3}$，
当点D位于点C左侧时，CD=DE-CE=$\sqrt{3}$-1；
当点D位于点C右侧时，CD=DE+CE=$\sqrt{3}$+1．
故答案为：$\sqrt{3}$+1或$\sqrt{3}$-1．

点评 本题主要考查了旋转的性质、勾股定理以及等腰直角三角形的性质，通过画出图形，进行分类讨论，全面的思考问题是解决问题的关键．