Question

3．已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；②abc＜0；③2a+b=0；④a-b+c＜0
其中，正确结论的有①②③④．（只需填序号）

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△=b²-4ac＞0，故①正确；
②抛物线开口向上，得：a＞0；
抛物线的对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$=1，b=-2a，故b＜0；
抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；
所以abc＞0；
故②正确；
③∵x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴2a+b=0，故③正确；
④观察图象得当x=-1时，y＜0，
即a-b+c＜0，故④正确；
所以这四个结论都正确．
故答案为：①②③④．

点评 主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．