Question

7．如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AB=6，BC=3．
（1）求sin∠ADC的值；
（2）如果OE⊥AC，垂足为E，求OE的长．

Answer 1

分析 （1）根据直径所对的圆周角是直角证明△ABC是直角三角形，根据题意求出∠BAC=30°和∠ABC=60°，根据∠ABC=∠ADC，得到答案；
（2）根据垂径定理和三角形的中位线定理即可求出OE的长．

解答 解：（1）∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=90°，
∵AB=6，BC=3，
∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，
∵∠ABC=∠ADC，
∴Sin∠ADC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（2）∵OE⊥AC，
∴AE=EC，
∵O是⊙O的圆心，
∴OA=OB，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC=1.5．

点评 本题考查的是垂径定理、解直角三角形和圆周角定理的应用，掌握直径所对的圆周角是直角和特殊角的三角函数值是解题的关键．