Question

如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（B与B′是对应点），连接CC′，则∠CC′B′的度数是

1. A.
   45°
2. B.
   30°
3. C.
   25°
4. D.
   15°

Answer 1

C
分析：旋转中心为点A，C、C′为对应点，可知AC=AC′，又因为∠CAC′=90°，根据等腰直角△CAC′的特性解题．
解答：由旋转的性质可知，AC=AC′，
又因为∠CAC′=90°，可知△CAC′为等腰直角三角形，则∠CC′A=45°．
∵Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠B=70°，
∴∠BCA=20°（直角三角形的两个锐角互余）．
∴∠B′C′A=∠BCA=20°．
∵∠CC′A=∠+∠B′C′A，
∴∠CC′B′=45°-20°=25°．
故选C．
点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，即对应角相等，对应线段相等．也考查了等腰直角三角形的性质．