Question

11．已知抛物线y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：
①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜$\frac{1}{2}$；④b＞1．
其中正确的结论有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a≥0，
∵抛物线与y轴交于负半轴，
∴c＜0，
∵对称轴在y轴的左侧，
∴b＞0，
∴abc＜0，①正确；
当x=1时，y=2，
则a+b+c=2，②正确；
③∵对称轴x=$\frac{b}{2a}$＞-1，
解得：$\frac{b}{2}$＜a，
∵b＞1，
∴a＞$\frac{1}{2}$，③错误；
当x=-1时，y＜0，
即a-b+c＜0，
又a+b+c=2，
则a+c=2-b，
2-2b＜0，
∴b＞1，④正确，
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，常数项c决定抛物线与y轴交点．