Question

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线DF与∠BAC的平分线AE平行，若∠B=50°，则∠BCF=

1. A.
   100°
2. B.
   80°
3. C.
   70°
4. D.
   50°

Answer 1

C
分析：由∠ACB=90°，∠B=50°，即可求得∠CAB的度数，又由AE是∠BAC的平分线，求得∠CAE的度数，然后由CD∥AE，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DCA的度数，则问题得解．
解答：∵∠ACB=90°，∠B=50°，
∴∠CAB=40°，
∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠CAE=∠CAB=20°，
∵CD∥AE，
∴∠DCA=∠CAE=20°，
∴∠BCF=180°-∠DCA-∠ACB=70°．
故选C．
点评：此题考查了平行线的性质，三角形内角和定理以及平角的定义等知识．注意两直线平行，内错角相等．