【题目】如图,某测量小组为了测量山BC的高度,在地面A处测得山顶B的仰角45°,然后沿着坡度为1:的坡面AD走了200米到D处,此时在D处测得山顶B的仰角为60°,则山高BC=_____米(结果保留根号).
【答案】300+100
【解析】
作DF⊥AC于F.解直角三角形分别求出BE、EC即可解决问题.
作DF⊥AC于F.
∵DF:AF=1:,AD=200米,
∴tan∠DAF=,
∴∠DAF=30°,
∴DF=AD=×200=100(米),
∵∠DEC=∠BCA=∠DFC=90°,
∴四边形DECF是矩形,
∴EC=DF=100(米),
∵∠BAC=45°,BC⊥AC,
∴∠ABC=45°,
∵∠BDE=60°,DE⊥BC,
∴∠DBE=90°﹣∠BDE=90°﹣60°=30°,
∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBE=45°﹣30°=15°,∠BAD=∠BAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°,
∴∠ABD=∠BAD,
∴AD=BD=200(米),
在Rt△BDE中,sin∠BDE=,
∴BE=BDsin∠BDE=200×=300(米),
∴BC=BE+EC=300+100(米);
故答案为:300+100.
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【题目】如图,以AB边为直径的⊙O经过点P,C是⊙O上一点,连结PC交AB于点E,且∠ACP=60°,PA=PD.
(1)试判断PD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若点C是弧AB的中点,已知AB=4,求CECP的值.
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【题目】如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点H,点F是上一点,连接AF交CD的延长线于点E.
(1)求证:△AFC∽△ACE;
(2)若AC=5,DC=6,当点F为的中点时,求AF的值.
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【题目】如图,在△ABC中,D,E分别是AB,BC边上的点,且DE∥AC,若,,则△ACD的面积为( )
A. 64 B. 72 C. 80 D. 96
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【题目】如图是位于陕西省西安市荐福寺内的小雁塔,是中国早期方形密檐式砖塔的典型作品,并作为丝绸之路的一处重要遗址点,被列入《世界遗产名录》.小铭、小希等几位同学想利用一些测量工具和所学的几何知识测量小雁塔的高度,由于观测点与小雁塔底部间的距离不易测量,因此经过研究需要进行两次测量,于是在阳光下,他们首先利用影长进行测量,方法如下:小铭在小雁塔的影子顶端D处竖直立一根木棒CD,并测得此时木棒的影长DE=2.4米;然后,小希在BD的延长线上找出一点F,使得A、C、F三点在同一直线上,并测得DF=2.5米.已知图中所有点均在同一平面内,木棒高CD=1.72米,AB⊥BF,CD⊥BF,试根据以上测量数据,求小雁塔的高度AB.
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【题目】如图,AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦,点P是⊙O外一点,连接PA,PB,AB,已知∠PBA=∠C.
(1)求证:PB是⊙O的切线;
(2)连接OP,若OP∥BC,且OP=8,⊙O的半径为,求BC的长.
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【题目】如图,点A(1,m2)、点B(2,m﹣1)是函数y=(其中x>0)图象上的两点.
(1)求点A、点B的坐标及函数的解析式;
(2)连接OA、OB、AB,求△AOB的面积.
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【题目】已知二次函数自变量的值和它对应的函数值如下表所示:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
3 | 0 | -1 | 0 |
(1)请写出该二次函数图像的开口方向、对称轴、顶点坐标和的值;
(2)设该二次函数图像与轴的左交点为,它的顶点为,该图像上点的横坐标为4,求的面积.
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【题目】运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出,在不考虑空气阻力的条件下,小球的飞行高度h(m)与它的飞行时间t(s)满足二次函数关系,t与h的几组对应值如下表所示.
t(s) | 0 | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | … |
h(m) | 0 | 8.75 | 15 | 18.75 | 20 | … |
(1)求h与t之间的函数关系式(不要求写t的取值范围);
(2)求小球飞行3s时的高度;
(3)问:小球的飞行高度能否达到22m?请说明理由.
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