Question

（2000•湖州）已知：抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（1，-4），
（1）求抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与坐标轴的交点坐标．

Answer 1

【答案】分析：（1）可利用顶点公式（-，）把对应的值代入求解，得出a=1，b=-2，c=-3，所以y=x²-2x-3；
（2）当y=0时，x²-2x-3=0，解方程可求得与x轴的交点为（-1，0），（3，0）；当x=0时，y=-3，即求得与y轴的交点坐标为（0，-3）．
解答：解：（1）∵抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为（1，-4）
∴-=1，=-4
∵a=1
∴b=-2，c=-3
∴y=x²-2x-3
（2）当y=0时，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3，即与x轴的交点为（-1，0），（3，0）
当x=0时，y=-3，即与y轴的交点坐标为（0，-3）．
点评：主要考查了二次函数解析式中系数与顶点之间的关系和二次函数与一元二次方程之间的关系．要掌握顶点公式（-，）和利用解析式求坐标轴的交点的方法．