练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    9．已知A、B在数轴上对应的数分别用a、b表示，且（b+10）2+|a-20|=0，P是数轴上的一个动点．
    （1）在数轴上标出A、B的位置，并求出A、B之间的距离．
    （2）当P点满足PB=2PA时，求P点对应的数．
    （3）动点P从原点开始第一次向左移动1个单位长度，第二次向右移动3个单位长度，第三次向左移动5个单位长度，第四次向右移动7个单位长度，依此类推，…点P能够移到与A、B重合的位置吗？若能，请探索第几次移动时重合；若不能，请说明理由．

    分析 （1）先根据非负数的性质求出a，b的值，在数轴上表示出A、B的位置，根据数轴上两点间的距离公式，求出A、B之间的距离即可；
    （2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PA时，分三种情况讨论，根据PB=2PA求出x的值即可；
    （3）根据第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，找出规律即可得出结论．

    解答 解：（1）∵（b+10）2+|a-20|=0，
    ∴b+10=0，a-20=0，
    ∴b=-10，a=20．
    A、B的位置如图所示：

    ∴AB=|-10-20|=30；

    （2）设P点对应的数为x，当P点满足PB=2PA时，分三种情况讨论：
    ①若点P在点B的左侧，则PB＜PA，与PB=2PA不符，舍去；
    ②若点P在AB之间，则x-（-10）=2（20-x），
    解得x=10；
    ③若点P在点A的右侧，则x-（-10）=2（x-20），
    解得x=50，
    综上所述，P点对应的数为10或50；

    （3）由题可得，第一次点P表示-1，第二次点P表示2，点P表示的数依次为-3，4，-5，6…，
    ∴第n次为（-1）n•n，
    ∵点A表示20，点B表示-10，
    ∴当n=20时，（-1）n•n=20；
    当n=10时，（-1）n•n=10≠-10，
    ∴第20次P与A重合；点P与点B不重合．

    点评 本题考查的是数轴，非负数的性质以及同一数轴上两点之间的距离公式的综合应用，正确分类是解题的关键．解题时注意：数轴上各点与实数是一一对应关系．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．今年十一黄金周期间，九寨沟7天中每天旅游人数的变化情况如表（正数表示比9月30日多的人数，负数表示比9月30日少的人数）：
    日期1日2日3日4日5日6日7日
    人数变化/万人+0.5+0.7+0.8-0.4-0.6+0.2-0.1
    （1）请判断7天内游客人数量最多和最少的各是哪一天？它们相差多少万人？
    （2）如果9月30日旅游人数为2.5万人，平均每人消费500元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    20．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且DC为⊙O的切线．
    （1）求证：AC平分∠DAB；
    （2）若⊙O的半径为3，AD=4，求AC的长．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图：在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，b是最大的负整数，且a、c满足|a+3|+（c-5）2=0．
    （1）a=-3，b=-1，c=5．
    （2）若将数轴折叠，使得点A与点C重合，则点B与数3表示的点重合；
    （3）点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，则AB=3t+2，BC=t+6．（用含t的代数式表示）
    （4）请问：3BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．在垦利区一条东西走向的新兴路上，有信誉楼、医院、银座商场、实验中学四家公共场所．已知银座商场在医院东500米，信誉楼在医院西200米，实验中学在医院东800米．若将马路近似的看成一条直线，以医院为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100米，
    （1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；
    （2）列式计算银座商场与信誉楼之间的距离．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    14．观察等式：$\frac{1}{1×2}$=1-$\frac{1}{2}$，
    $\frac{1}{2×3}$=$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$，
    $\frac{1}{3×4}$=$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$，将以上三个等式两边分别相加得
    $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$=1-$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{4}$=1-$\frac{1}{4}$=$\frac{3}{4}$
    （1）猜想并写出：$\frac{1}{n（n+1）}$=$\frac{1}{n}$-$\frac{1}{n+1}$．
    （2）直接写出下式的计算结果：
    $\frac{1}{1×2}$+$\frac{1}{2×3}$+$\frac{1}{3×4}$+…+$\frac{1}{2015×2016}$=$\frac{2015}{2016}$．
    （3）探究并计算：
    $\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+$\frac{1}{5×7}$+…+$\frac{1}{2015×2017}$=$\frac{1008}{2017}$．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    1．如图，在边长为a cm的正方形内，截去两个以正方形的边长a cm为直径的半圆，（结果保留π）
    （1）图中阴影部分的周长为πa+2acm．
    （2）图中阴影部分的面积为a2-$\frac{π}{4}$a2cm2．
    （3）当a=4时，求出阴影部分的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2．求：m2-$\frac{a+b}{m}-cdm+{（a+b）^{2014}}$的值．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    19．解分式方程：
    （1）$\frac{1}{x-3}=\frac{x-4}{3-x}-2$
    （2）$\frac{x+4}{x-1}$-$\frac{4}{{{x^2}-1}}$=1．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案