Question

14．如图是某几何体从其正面、左面、上面三个方向看到的形状图．
（1）请说出这个几何体的名称；
（2）请画出它的表面展开图；
（3）从其正面看到的图形的宽为4cm，长为6cm，从其左面看到的图形的宽为3cm，从其上面看到的图形的斜边长为5cm，这个几何体所有棱长的和为多少？并求它的表面积和体积．

Answer 1

分析 （1）直接利用三视图可得出几何体的形状；
（2）利用几何体的形状可得出其表面展开图；
（3）利用已知各棱长分别得出表面积和体积．

解答 解：（1）这个几何体是直三棱柱；

（2）如图所示：即为它的表面展开图；

（3）由题意可得：这个几何体所有棱长的和为：6×3+2（3+5+4）=42（cm），
它的表面积为：2×（$\frac{1}{2}$×3×4）+4×6+3×6+5×6=84（cm²），
它的体积为：$\frac{1}{2}$×3×4×6=36（cm³）．

点评 此题主要考查了由三视图判断几何体的形状以及几何体的展开图等知识，正确得出物体的形状是解题关键．