Question

11．已知抛物线顶点是（1，2）且经过点C（2，8）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）求该抛物线与y轴的交点坐标．

Answer 1

分析 （1）由于已知顶点坐标，则可设顶点式y=a （x-1）²+2，然后把（2，8）代入求出a即可；
（2）根据抛物线与y轴的交点问题，令x=0即可．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a （x-1）²+2，
把（2，8）代入得a•（2-1）²+2=8，
解得a=6，
所以抛物线解析式为y=6（x-1）²+2
即y=6x²-12x+8；
（2）令x=0，则y=8，
所以抛物线与y轴的交点坐标是（0，8）．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．