Question

17．如图，一次函数y=kx+b与正比例函数y=2x的图象交于点A，且与y轴交于点B，则一次函数y=2x-1与y=kx+b的图象交点坐标为（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$）．

Answer 1

分析 首先由一次函数y=kx+b与正比例函数y=2x的图象交于点A，将y=2代入求得A点坐标，将A，B点坐标代入y=kx+b，可得一次函数解析式，再与y=2x-1联立解方程组可得结果．

解答 解：将y=2代入y=2x，
解得x=1，
所以A（1，2），
将A（1，2），B（3，0）代入y=kx+b可得，
$\left\{\begin{array}{l}{2=k+b}\\{0=3k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=3}\end{array}\right.$，
∴一次函数解析式为：y=-x+3，
将y=-x+3与y=2x-1组成方程组，
$\left\{\begin{array}{l}{y=-x+3}\\{y=2x-1}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{4}{3}}\\{y=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
∴交点坐标为（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$），
故答案为：（$\frac{4}{3}$，$\frac{5}{3}$）．

点评 本题主要考查了两直线相交问题，联立方程组解决相交问题是解答此题的关键．