Question

7．已知x²+2x-1=0，则x²+$\frac{1}{{x}^{2}}$=6．

Answer 1

分析 由x²+2x-1=0得x²=1-2x，将其代入到原式中化简为$\frac{4{x}^{2}-4x+2}{1-2x}$，再次将x²=1-2x代入整理后约分可得．

解答 解：∵x²+2x-1=0，
∴x²=1-2x，
则原式=1-2x+$\frac{1}{1-2x}$
=$\frac{1-4x+4{x}^{2}}{1-2x}$+$\frac{1}{1-2x}$
=$\frac{4{x}^{2}-4x+2}{1-2x}$
=$\frac{4-8x-4x+2}{1-2x}$
=$\frac{6（1-2x）}{1-2x}$
=6，
故答案为：6．

点评 本题主要考查方程的解和分式的化简求值，熟练掌握整体代入法是解题的关键．