Question

13．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的图象交于点A（m，3）和B（3，1）．
（1）填空：一次函数的解析式为y=-x+4，反比例函数的解析式为y=$\frac{3}{x}$；
（2）点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

Answer 1

分析 （1）先将B（3，1）代入反比例函数即可求出k的值，然后将A代入反比例函数即可求出m的，再根据B两点的坐标即可求出一次函数的解析式．
（2）设P的坐标为（x，y），由于点P在直线AB上，从而可知PD=y，OD=x，由题意可知：1≤x≤3，从而可求出S的范围

解答 解：（1）将B（3，1）代入y=$\frac{k}{x}$，
∴k=3，
将A（m，3）代入y=$\frac{3}{x}$，
∴m=1，
∴A（1，3），
将A（1，3）代入代入y=-x+b，
∴b=4，
∴y=-x+4
（2）设P（x，y），
由（1）可知：1≤x≤3，
∴PD=y=-x+4，OD=x，
∴S=$\frac{1}{2}$x（-x+4），
∴由二次函数的图象可知：
S的取值范围为：$\frac{3}{2}$≤S≤2
故答案为：（1）y=-x+4；y=$\frac{3}{x}$．

点评 本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，解题的关键是求出一次函数与反比例函数的解析式，本题属于中等题型．