Question

9．若函数y=（k+2）x²+（k+1）x+k的图象与x轴只有一个交点，那么k的值为$\frac{-3±2\sqrt{3}}{3}$或-2．

Answer 1

分析 当函数y=（k+2）x²+（k+1）x+k是一次函数时求出k的值，当函数y=（k+2）x²+（k+1）x+k是二次函数时，根据方程根的判别式的意义求出k的值．

解答 解：当函数y=（k+2）x²+（k+1）x+k是一次函数时，该图象与x轴只有一个交点，
则k+2=0，
解得k=-2，
当k≠-2时，函数y=（k+2）x²+（k+1）x+k是二次函数，若图象与x轴只有一个交点，
则△=（k+1）²-4k（k+2）=0，
解得k=$\frac{3±2\sqrt{3}}{3}$，
故答案为$\frac{3±2\sqrt{3}}{3}$或-2．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是对函数进行分类讨论，此题很容易出现错误．