Question

如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC=8cm，BD=6cm，DH⊥AB于点H，则AH=

 

cm．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：根据菱形的面积等于对角线积的一半，可求得菱形的面积，又由菱形的对角线互相平分且垂直，可根据勾股定理得AB的长，根据菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半，即可得菱形的高，再利用勾股定理得出AH的长．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC=

1

2

AC=4cm，OB=OD=3cm，
∴AB=5cm，
∴S_菱形ABCD=

1

2

AC•BD=AB•DH，
∴DH=

AC×BD

2AB

=

24

5

（cm），
∴AH=

AD2-DH2

=

7

5

（cm）．
故答案为：

7

5

．

点评：此题考查了菱形的性质：菱形的对角线互相平分且垂直；菱形的面积的求解方法：底乘以高或对角线积的一半等知识，得出DH的长是解题关键．