Question

7．在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，若CD是高，且CD=1，则a，b，c三边的长分别是（　　）

• A． a=$\sqrt{3}$，b=2，c=$\sqrt{7}$
• B． a=2，b=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，c=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• C． a=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，b=2，c=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• D． a=2，b=2，c=4

Answer 1

分析 根据含30度角的直角三角形求出AB=2，根据三角形的内角和定理求出∠B，求出∠BCD，根据三角函数求得BC，根据直角三角形的性质求出AB即可．

解答 解：∵∠A=30°，CD=1，CD是高，
∴b=AC=2CD=2，
∵∠C=90°，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=30°，
∴a=BC=$\frac{CD}{cos30°}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
∴c=AB=2BC=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
故选C．

点评 本题考查了三角形的内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等知识点的应用，关键是熟练地运用含30度角的直角三角形性质进行推理，题目比较典型，难度适中．