【题目】《国家学生体质健康标准》规定:体质测试成绩达到90.0分及以上的为优秀;达到80.0分至89.9分的为良好;达到60.0分至79.9分的为及格;59.9分及以下为不及格,某校为了了解九年级学生体质健康状况,从该校九年级学生中随机抽取了10%的学生进行体质测试,测试结果如下面的统计表和扇形统计图所示。
各等级学生平均分统计表
等级 | 优秀 | 良好 | 及格 | 不及格 |
平均分 | 92.1 | 85.0 | 69.2 | 41.3 |
各等级学生人数分布扇形统计图
(1)扇形统计图中“不及格”所占的百分比是 ;
(2)计算所抽取的学生的测试成绩的平均分;
(3)若所抽取的学生中所有不及格等级学生的总分恰好等于某一个良好等级学生的分数,请估计该九年级学生中约有多少人达到优秀等级。
【答案】(1)4%; (2)84.1;(3)优秀的学生有260 人.
【解析】
(1)用1减去优秀、良好、及格的百分比即可得;
(2)利用加权平均数公式进行计算即可;
(3)设总人数为n个,则不及格学生的总分为41.3×n×4%,根据良好分数的范围可得关于n的不等式组,解不等式组可求得n的范围,继而根据学生数为整数即可求得答案.
(1)1-52%-26%-18%=4%,
故答案为:4%;
(2)92.1×52%+85.0×26%+69.2×18%+41.3×4%=84.1,
答:所抽取学生的测试成绩的平均分为84.1分;
(3)设总人数为n个,则不及格学生的总分为41.3×n×4%分,由题意得
80.0 ≤ 41.3×n×4%≤89.9,
解得:48≤n≤54,
又因为 4%n为整数,所以n=50,
所以优秀的学生有52%×50÷10%=260 人.
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【题目】在一次数学兴趣小组活动中,李燕和刘凯两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形,并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下:两人分别同时转动甲、乙转盘,转盘停止后,若指针所指区域内两数和小于12,则李燕获胜;若指针所指区域内两数和等于12,则为平局;若指针所指区域内两数和大于12,则刘凯获胜(若指针停在等分线上,重转一次,直到指针指向某一份内为止).
(1)请用列表的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果;
(2)分别求出李燕和刘凯获胜的概率.
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【题目】今年四月份,某校在孝感市争创“全国文明城市” 活动中,组织全体学生参加了“弘扬孝感文化,争做文明学生”知识竞赛,赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩,按得分划分成 六个等级,并绘制成如下两幅不完整的统计图表.
请根据图表提供的信息,解答下列问题:
(1)本次抽样调查样本容量为 ,表中: , ;扇形统计图中, 等级对应的圆心角 等于 度;(4分=1分+1分+1分)
(2)该校决定从本次抽取的 等级学生(记为甲、乙、丙、丁)中,随机选择 名成为学校文明宣讲志愿者,请你用列表法或画树状图的方法,求恰好抽到甲和乙的概率.
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【题目】如图,AB是⊙O的弦,OP⊥OA交AB于点P,过点B的直线交OP的延长线于点C,且CP=CB.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若OA=5,OP=3,求CB的长;
(3)设△AOP的面积是S1,△BCP的面积是S2,且.若⊙O的半径为4,BP=,求tan∠CBP.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,⊙A的半径为1,圆心A点的坐标为(2,1).直线OM是一次函数y=-x的图象.将直线OM沿x轴正方向平行移动.
(1)填空:直线OM与x轴所夹的锐角度数为 °;
(2)求出运动过程中⊙A与直线OM相切时的直线OM的函数关系式;(可直接用(1)中的结论)
(3)运动过程中,当⊙A与直线OM相交所得的弦对的圆心角为90°时,直线OM的函数关系式.
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【题目】如图,在中,,,,把线段沿射线方向平移(点始终在射线上)至位置,直线与直线交于点,又联结与直线交于点.
(1)当时,求证:;
(2)当点位于线段上时(不含端点、),设,,试求关于的函数解析式,并写出定义域;
(3)当以、、为顶点的三角形与相似时,求的长.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AF⊥DE,垂足为F,⊙O经过点C、D、F,与AD相交于点G.
(1)求证:△AFG∽△DFC;
(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求⊙O的半径.
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【题目】.Rt△ABC中,已知∠C=90°,∠B=50°,点D在边BC上,BD=2CD(图4).把△ABC绕着点D逆时针旋转m(0<m<180)度后,如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上,那么m=_________.
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【题目】如图,利用一面长为34米的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地ABCD,在AB和BC边各有一个2米宽的小门(不用铁栅栏).设矩形ABCD的边AD长为x米,AB长为y米,矩形的面积为S平方米,且x<y.
(1)若所用铁栅栏的长为40米,求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;
(2)在(1)的条件下,求S与x的函数关系式,并求出怎样围才能使矩形场地的面积为192平方米?
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