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【题目】如图,在正方形ABCD中,EAB上一点,连接DE.过点AAFDE,垂足为F,⊙O经过点CDF,与AD相交于点G

(1)求证:△AFG∽△DFC

(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求O的半径.

【答案】(1)详见解析;(2)O的半径为

【解析】

(1)欲证明AFG∽△DFC,只要证明∠FAGFDCAGFFCD

(2)首先证明CG是直径,求出CG即可解决问题;

(1)证明:在正方形ABCD中,∠ADC=90°,

∴∠CDF+∠ADF=90°,

AFDE

∴∠AFD=90°,

∴∠DAF+∠ADF=90°,

∴∠DAF=∠CDF

∵四边形GFCDO的内接四边形,

∴∠FCD+∠DGF=180°,

∵∠FGA+∠DGF=180°,

∴∠FGA=∠FCD

∴△AFG∽△DFC

(2)解:如图,连接CG

∵∠EAD=∠AFD=90°,∠EDA=∠ADF

∴△EDA∽△ADF

,即

∵△AFG∽△DFC

在正方形ABCD中,DADC

AGEA=1,DGDAAG=4﹣1=3,

CG=5,

∵∠CDG=90°,

CGO的直径,

∴⊙O的半径为

练习册系列答案
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x

﹣4

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

y

0

2

0

m

﹣6

(1)求这个二次函数的表达式;

(2)求m的值;

(3)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象

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B.

C.

D.

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一个等腰直角三角形的三边是abc,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1

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A. 1B. 2C. 3D. 4

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