【题目】如图,在正方形ABCD中,E是AB上一点,连接DE.过点A作AF⊥DE,垂足为F,⊙O经过点C、D、F,与AD相交于点G.
(1)求证:△AFG∽△DFC;
(2)若正方形ABCD的边长为4,AE=1,求⊙O的半径.
【答案】(1)详见解析;(2)⊙O的半径为.
【解析】
(1)欲证明△AFG∽△DFC,只要证明∠FAG=∠FDC,∠AGF=∠FCD;
(2)首先证明CG是直径,求出CG即可解决问题;
(1)证明:在正方形ABCD中,∠ADC=90°,
∴∠CDF+∠ADF=90°,
∵AF⊥DE,
∴∠AFD=90°,
∴∠DAF+∠ADF=90°,
∴∠DAF=∠CDF,
∵四边形GFCD是⊙O的内接四边形,
∴∠FCD+∠DGF=180°,
∵∠FGA+∠DGF=180°,
∴∠FGA=∠FCD,
∴△AFG∽△DFC.
(2)解:如图,连接CG.
∵∠EAD=∠AFD=90°,∠EDA=∠ADF,
∴△EDA∽△ADF,
∴ ,即,
∵△AFG∽△DFC,
∴ ,
∴,
在正方形ABCD中,DA=DC,
∴AG=EA=1,DG=DA﹣AG=4﹣1=3,
∴CG==5,
∵∠CDG=90°,
∴CG是⊙O的直径,
∴⊙O的半径为.
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【题目】一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如下表:
x | … | ﹣4 | ﹣3 | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | … | ﹣ | 0 | 2 | 0 | m | ﹣6 | ﹣ | … |
(1)求这个二次函数的表达式;
(2)求m的值;
(3)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;
(4)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围.
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【题目】如图,A,B,C三点在⊙O上,且AB是⊙O的直径,半径OD⊥AC,垂足为F,若∠A=30,OF=3,则OA=_____,AC=_____,BC=_____.
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【题目】某商场试销一种成本为每件元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于,经试销发现,销售量(件)与销售单价(元)符合一次函数,且时,;时,.
求一次函数的表达式;
若该商场获得利润为元,试写出利润与销售单价之间的关系式;销售单价定为多少元时,商场可获得最大利润,最大利润是多少元?
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【题目】在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连结AE.
(1)若AB=AE, 求证:∠DAE=∠D;
(2)若点E为BC的中点,连接BD,交AE于F,求EF︰FA的值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD平分∠ABC,DE∥BC,那么在下列三角形中,与△EBD相似的三角形是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】下列命题正确的有 ( )个
①40°角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半,则这个等腰三角形的底角为750
③一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c,(a>b=c),那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,则此△为等腰直角三角形。
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知直线y=-2x经过点P(-2,m),点P关于y轴的对称点P′在反比例函数()的图象上.
(1)求m的值;
(2)直接写出点P′的坐标;
(3)求反比例函数的解析式.
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【题目】函数y=ax2+bx+c的三项系数分别为a、b、c,则定义[a,b,c]为该函数的“特征数”.如:函数y=x2+3x-2的“特征数”是[1,3,-2],函数y=-x+4的“特征数”是[0,-1,4].如果将“特征数”是[2,0,4]的函数图象向左平移3个单位,得到一个新的函数图象,那么这个新图象相应的函数表达式是__________________.
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