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    【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，DE∥BC，那么在下列三角形中，与△EBD相似的三角形是（　　）

    A.

    B.

    C.

    D.

    【答案】C

    【解析】

    由于∠A=36°，AB=AC，易求∠ABC=∠C=72°，而BD是角平分线，易求∠ABD=∠CBD=36°，又DE∥BC，那么有∠EDB=∠CBD=36°，即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，从而可证△ABD∽△DBE．

    ∵∠A=36°，AB=AC，

    ∴∠ABC=∠C=72°，

    又∵BD是∠ABC的平分线，

    ∴∠ABD=∠CBD=36°，

    ∵DE∥BC，

    ∴∠EDB=∠CBD=36°，

    即∠A=∠BDE，∠ABD=∠DBE，

    ∴△ABD∽△DBE，

    故选：C．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=﹣x2+bx+c和直线y=x+1交于A，B两点，点A在x轴上，点B在直线x=3上，直线x=3与x轴交于点C

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）点P从点A出发，以每秒个单位长度的速度沿线段AB向点B运动，点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CA向点A运动，点P，Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一个点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．以PQ为边作矩形PQNM，使点N在直线x=3上．

    ①当t为何值时，矩形PQNM的面积最小？并求出最小面积；

    ②直接写出当t为何值时，恰好有矩形PQNM的顶点落在抛物线上．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（　　）

    A. 位似中心是点B，相似比是2：1 B. 位似中心是点D，相似比是2：1

    C. 位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D. 位似中心在点G，H之间，相似比为1：2

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改．

    题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2?

    解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2xm，

    根据题意，得x·2x＝288.

    解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12，

    所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m)

    答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2.

    我的结果也正确！

    小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？.

    结果为何正确呢？

    (1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？

    (2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE．过点A作AF⊥DE，垂足为F，⊙O经过点C、D、F，与AD相交于点G．

    （1）求证：△AFG∽△DFC；

    （2）若正方形ABCD的边长为4，AE＝1，求⊙O的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB．

    （1）求∠APB的大小．

    （2）说明线段AC、CD、BD之间的数量关系．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，小明家窗外有一堵围墙AB，由于围墙的遮挡，清晨太阳光恰好从窗户的最高点C射进房间的地板F处，中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处，小明测得窗子距地面的高度OD＝0.8 m，窗高CD＝1.2 m，并测得OE＝0.8 m，OF＝3 m，求围墙AB的高度．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某公园内有座桥，桥的高度是5米，CB⊥DB，坡面AC的倾斜角为45°，为方便老人过桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面DC的坡度为i= ：3．若新坡角外需留下2米宽的人行道，问离原坡角（A点处）6米的一棵树是否需要移栽？（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△ABC．

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