Question

【题目】如图，一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=的图像交于点，A（n，3）和点B（1，-6），与y轴交于点C．

（1）求一次函数和反比例函数表达式；

（2）请直接写出关于x的不等式kx+b>的解集；

（3）把点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点，连接，，求△AB的面积．

Answer 1

【答案】（1）反比例函数解析式为：，一次函数解析式为：；（2）x＜-2或0＜x＜1；（3）27.

【解析】

（1）先把B（1，-6）代入反比例函数y=中，求出反比例函数解析式，再求出A点坐标，最后根据A，B坐标求出一次函数解析式即可；

（2）根据A，B坐标和函数图像直接写出即可；

（3）先求出和D的坐标，再根据算出即可.

解：（1）把B（1，-6）代入反比例函数y=中，得：，

解得：m=-6，

则反比例函数解析式为：，

把A（n，3）代入中，得：，

解得：n=-2，

则A点坐标为（-2，3），

把A（-2，3），B（1，-6）代入次函数y=kx+b中，

，

解得：，

则一次函数解析式为：；

（2）∵A（-2，3），B（1，-6），

由图知，kx+b>的解集x＜-2或0＜x＜1；

（3）AB与x轴交点记为D，

一次函数解析式为：，

令x=0，则y=-3，令y=0，则x=-3，

∴C点坐标为（0，-3），D点坐标为（-3，0），

点C绕着点O逆时针旋转90°，得到点，

则的坐标为（3，0），

∴.