Question

8．用因式分解法解下列方程：
（1）7x²=21x；
（2）3x（x-4）=5（x-4）；
（3）（2x-1）²-36=0；
（4）（3x-1）²=4（2x+3）²；
（5）x²-7x+10=0；
（6）（x-3）（x+2）=6；
（7）（x-5）²-17（x-5）+30=0；
（8）2x²+3=7x．

Answer 1

分析 （1）先移项得到7x²-21x=0，然后利用因式分解法解方程；
（2）先移项得到3x（x-4）-5（x-4）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用因式分解法解方程；
（4）先移项得到（3x-1）²-4（2x+3）²=0，然后利用因式分解法解方程；
（5）利用因式分解法解方程；
（6）先把方程整理为一般式得到x²-x-12=0，然后利用因式分解法解方程；
（7）先把方程整理为一般式得到2x²-7x+3=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）7x²-21x=0，
7x（x-3）=0，
7x=0或x-3=0，
所以x₁=0，x₂=3；

（2）3x（x-4）-5（x-4）=0，
（x-4）（3x-5）=0，
x-4=0或3x-5=0，
所以x₁=4，x₂=$\frac{5}{3}$；

（3）（2x-1+6）（2x-1-6）=0，
2x-1+6=0或2x-1-6=0，
所以x₁=$\frac{5}{2}$，x₂=$\frac{7}{2}$；

（4）（3x-1）²-4（2x+3）²=0，
[3x-1+2（2x+3）][3x-1-2（2x+3）]=0，
3x-1+2（2x+3）=0或3x-1-2（2x+3）=0，
所以x₁=-$\frac{5}{7}$，x₂=-7；

（5）（x-2）（x-5）=0，
x-2=0或x-5=0，
所以x₁=2，x₂=5；

（6）x²-x-12=0，
（x-4）（x+3）=0，
x-4=0或x+3=0，
所以x₁=4，x₂=-3；

（7）2x²-7x+3=0，
（2x-1）（x-3）=0，
2x-1=0或x-3=0，
，所以x₁=$\frac{1}{2}$，x₂=3．

点评 本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．