Question

应用题（下列题目只要求设出未知数，列出方程或方程组，不要求解．每小题各5分）
（1）为加快西部大开发，我区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过6个月才能完成．现在由甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？
（2）甲、乙两车分别自A、B两地出发，相向而行．相遇于C点时，甲车比乙车多走108千米；相遇后，甲车再经过9小时到达B地，乙车再经过16小时到达A地．求甲、乙两车的速度．

Answer 1

分析：（1）实际是求工效．等量关系为：甲四个月的工作总量+乙规定时间的工作总量=1；
（2）设相遇前，乙走了x千米，那么甲走了x+108千米，两地距离为2x+108千米；相遇之后，乙要走x+108千米，花了16小时，那么乙的速度就是

x+108

16

；甲要走x千米，花9小时，那么甲的速度就是

x

9

；再回到前面，第一次相遇时，甲乙花的时间相同可得到方程，解方程后再求甲、乙两车的速度．

解答：解：（1）设原来规定修好这条公路需x个月，
依题意得

4

x

+

x

x+6

=1，
解得：x=12．
经经验：x=12是原方程的根且符合题意．
故原方程的根是x=12．
答：原来规定修好这条公路需要12个月的时间才能如期完成；

（2）设相遇前，乙走了x千米，那么甲走了x+108千米，两地距离为2x+108千米．
∴

x+108

x 9

=

x

x+108 16

，
 解得：x=324千米，
∴甲车的速度是：324÷9=36（千米/时），
乙车的速度是：（324+108）÷16=27（千米/时）．
答：甲、乙两车的速度分别是：36千米/时，27千米/时．

点评：分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．