Question

如果实数a，b满足a²-8a-4=0，b²-8b-4=0，则的值为________．

Answer 1

2或-18
分析：由题意可得a、b是一个一元二次方程的两个根．然后利用根与系数关系求解即可，在解题时要注意分类讨论．
解答：①当a≠b时，
∵a²-8a-4=0，b²-8b-4=0，
∴实数a，b是方程x²-8x-4=0的两根，
∴
则 ==-18，
②当a=b时，原式=1+1=2．
故答案为：2或-18．
点评：本题考查了根与系数的关系，若二次项系数不为1，则常用以下关系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-，x₁x₂=，反过来也成立，即=-（x₁+x₂），=x₁x₂，解决本题的关键是把所求的代数式整理成与根与系数有关的形式．