小华在轮船上.当轮船位于B处时.看见前面岛上有个灯塔A.仰角为15°.当轮船向岛的方向行驶6千米到达C处时.此时小华看灯塔A的仰角为30°.求灯塔离海平面的高度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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小华在轮船上，当轮船位于B处时，看见前面岛上有个灯塔A，仰角为15°，当轮船向岛的方向行驶6千米到达C处时，此时小华看灯塔A的仰角为30°，求灯塔离海平面的高度．

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：根据题意画出图形，进而利用三角形外角的性质以及等腰三角形的性质得出BC=AC，进而求出AD的长．

解答：

解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，
∠ABC=15°，∠ACD=30°，BC=6km，
故∠BAC=∠ACD-∠B=30°-15°=15°，
则∠B=∠BAC，
故BC=AC=6km，
则AD=

AC=3km．
答：灯塔离海平面的高度为3km．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用，根据题意画出图形得出BC=AC是解题关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：

问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，若三角形三边长分别记为BC=a，AC=b，AB=c，内切圆半径记为r，现有小尧和小淇对半径进行计算．下面是两位同学简要的解答过程：
小尧同学解法：
分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴CD=CE，AE=AF，BD=BF，∠OEC=∠ODC=90°，∵∠C=Rt∠，CD=CE，∴四边形CDOE是正方形，∴CD=CE=r，AE=b-r=AF，BD=a-r=BF，∵BF+AF=AB=c，∴（a-r）+（b-r）=c；
小淇同学解法：
分别连接OA、OB、OC、OD、OE、OF，∵⊙O是△ABC内切圆，D、E、F为切点，∴OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB于D、E、F，OD=OE=OF，∴S_△ABC=S_△BOC+S_△AOC+S_△AOB=

BC•DO+

AC•OE+

AB•FO=

（BC+AC+AB）•OD，∵∠C=90°，∴

ab=

（a+b+c）•r，∴r=

a+b-c

∴r=

a+b+c

（1）知识理解：
对于两位同学的解法，正确的判断是

A．两人都正确 B．两人都错误 C．小尧正确，小淇错误 D．小尧错误，小淇正确
（2）方法延伸：
如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，⊙O是Rt△ABC的内切圆，⊙O与AB相切于点D，且AD=7，BD=3，求△ABC的面积．
（3）应用拓展：
如图3，△ABC中，A、B、C三点的坐标分别为A（0，8），B（-6，0），C（15，0）．若△ABC内心为D，则点D的坐标为

．（直接写出结果）