Question

便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2x²+80x+750，由于某种原因，售价只能满足15≤x≤22，那么一周可获得的最大利润是________．

Answer 1

1550元
分析：先将求二次函数变形为y=-2（x-20）²+1550，根据顶点式在15≤x≤22范围内求函数的最大值，因为该二次函数的开口方向向下，所以当x-20=0时，y取最大值1550，故得出结论．
解答：∵y=-2x²+80x+750，
∴y=-2（x-20）²+1550，
∵a=-2＜0，抛物线开口向下，函数有最大值，
∴x=20时，y_最大=1550．
∵x=20在15≤x≤22范围内，
∴y的最大值为1550．
故答案为：1550．
点评：本题考查了二次函数的最值．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．此题要注意x的取值范围，在15≤x≤22范围内求解．