Question

17、已知⊙O₁、⊙O₂的半径都等于1，有下列命题：
①若O₁O₂=1，则⊙O₁与⊙O₂有两个公共点
②若O₁O₂=2，则⊙O₁与⊙O₂外切
③若O₁O₂≤3，则⊙O₁与⊙O₂必有公共点
④若O₁O₂＞1，则⊙O₁与⊙O₂至少有两条公切线
其中正确命题的序号是

①②④

．（把你认为正确命题的序号都上）．

Answer 1

分析：本题已知两圆为等圆，当圆心距=1时，两圆相交；当圆心距=2时，两圆外切；当圆心距≤3时，两圆有外离、外切、相交、内切、内含5种情况需要考虑；当圆心距＞1时，两圆有外离、外切、相交3种情况需要考虑．

解答：解：由题意可得①若O₁O₂=1，则两圆相交，⊙O₁与⊙O₂有两个公共点，正确；
②若O₁O₂=2，则⊙O₁与⊙O₂外切，正确；
③若O₁O₂≤3，则⊙O₁与⊙O₂有外离、外切、相交、内切、内含5种情况需要考虑，而两圆外离时，是没有公共点的，故错误；
④若O₁O₂＞1，则⊙O₁与⊙O₂有外离、外切、相交3种情况需要考虑，公切线的条数分别是：4、3、2，故至少有两条公切线，正确．
故正确的是①②④．

点评：可以根据圆心的距离判断两个圆的位置关系．两圆心距离小于两半径之和，则两圆相交；两圆心距离等于两半径之和，则两圆外切；两圆心距离大于两半径之和，两圆外离．