Question

24、如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD=12，BD=16，CD=5．
求：（1）△ABC的周长；
（2）判断△ABC是否是直角三角形？为什么？

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，先根据勾股定理求出AB和AC的长，继而即可求出△ABC的周长；
（2）根据勾股定理的逆定理，看△ABC的三边是否符合勾股定理，即可判断出△ABC是否是直角三角形．

解答：解：（1）在Rt△ABD和Rt△ACD中，
根据勾股定理得：AB²=AD²+BD²，AC²=AD²+CD²，
又AD=12，BD=16，CD=5，
∴AB=20，AC=13，
△ABC的周长=AB+AC+BC=AB+AC+BD+DC=20+13+16+5=54．
（2）∵AB=20，AC=13，BC=21，
AB²+AC²≠BC²，
∴△ABC不是直角三角形．

点评：本题考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，关键是熟练掌握勾股定理公式．