Question

如图，正方形ABCD边长为6，E为CD上一点，沿AE将△ADE折叠得△AEF，延长EF交BC于G，连接AG、CF，下列说法正确的有（　　）

• A、△ABG≌△AFG
• B、DE=2
• C、AG∥CF
• D、S_△FGC=3

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,正方形的性质

专题：常规题型

分析：根据正方形的性质得AB=AD，∠B=∠D=90°，再根据折叠的性质得AD=AF，∠AFE=∠D=90°，则AB=AF，于是可根据“HL”判断Rt△ABG≌Rt△AFG；得到∠AGB=∠AGF，GB=GF，只有当GF=GC可得到AG∥CF，即只有G点为BC的中点，则可判断C错误；只有G点为BC的中点，得到GC=GF=3，设DE=t，则EF=t，EC=6-t，在Rt△GCE中利用勾股定义得到t=2，于是判断B错误；由于点E和点G不能确定，不能计算S_△GCF的大小，则可判断D错误．

解答：解：∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠B=∠D=90°，
∵沿AE将△ADE折叠得△AEF，
∴AD=AF，∠AFE=∠D=90°，
∴AB=AF，
在Rt△ABG和Rt△AEF中，

AB=AF AG=AG

，
∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），所以A正确；
∴∠AGB=∠AGF，GB=GF，
若GF=GC，则∠GFC=∠GCF，
所以∠AGB=∠GCF，
这样可得到AG∥CF，即只有G点为BC的中点，所以C错误；
只有G点为BC的中点，得到GC=GF=3，
设DE=t，则EF=t，EC=6-t，
在Rt△GCE中利用勾股定义得到t=2，所以B错误；
由于点E和点G不能确定，所以不能确定S_△GCF的大小，所以D错误．
故选A．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了正方形的性质．