Question

已知三个边长分别为1，2，3的正方形如图排成一排，图中四边形ABCD的周长是

7

2

+

17

2

．

Answer 1

分析：先由三个正方形的边长分别为1，2，3可知，AB=1，FD=1，AD=3，HG=1+2=3，GM=3，由FG∥MN可知CG是△HMN的中位线，故CG=

1

2

MN=

3

2

，进而可得出CD的长，连接BC，过点C作CE⊥AB于点E，可得出BE及CE的长，利用勾股定理可求出BC的长，进而得出结论．

解答：解：∵三个正方形的边长分别为1，2，3，
∴AB=1，FD=1，AD=2，HG=1+2=3，GM=3，
∵FG∥MN，
∴CG是△HMN的中位线，
∴CG=

1

2

MN=

3

2

，
∴CD=3-DF-CG=3-1-

3

2

=

1

2

，
连接BC，过点C作CE⊥AB于点E，
∵AB=1，CD=

1

2

，AD=2，
∴BE=AB-CD=1-

1

2

=

1

2

，
在Rt△BCE中，BC=

CE2+BE2

=

22+( 1 2 )2

=

17

2

，
∴四边形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=1+

17

+

1

2

+2=

7

2

+

17

2

．

点评：本题考查的是勾股定理、中位线定理及正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．