Question

9．MN是⊙O的直径，A是⊙O上一点，AD⊥MN于D，AC切⊙O于A，若∠MAC=25°，则∠MAD=25°．

Answer 1

分析 先根据题意画出图形，由切线的性质可知∠CAO=90°，从而可求得∠MAO=65°，由OA=OM可知∠AMD=65°，最后在Rt△ADM中可求得∠MAD的度数．

解答 解：如图所示：连接AO．

∵AC是⊙O的切线，
∴∠CAO=90°．
∵∠MAC=25°，
∴∠MAO=65°．
∵OA=OM，
∴∠AMD=∠MAO=65°．
∵AD⊥MN，
∴∠MAD+∠AMD=90°．
∴∠MAD=90°=65°=25°．
故答案为：25°．

点评 本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余，求得∠AMD的度数是解题的关键．