Question

如图，点G是△ABC的重心，CG的延长线交AB于D，GA=5cm，GC=4cm，GB=3cm，将△ADG绕点D旋转180°得到△BDE，则DE=________cm，△ABC的面积=________cm²．

Answer 1

2    18
分析：三角形的重心是三条中线的交点，根据中线的性质，S_△ACD=S_△BCD；再利用勾股定理逆定理证明BG⊥CE，从而得出△BCD的高，可求△BCD的面积．
解答：∵点G是△ABC的重心，
∴DE=GD=GC=2，CD=3GD=6，
∵GB=3，EG=GC=4，BE=GA=5，
∴BG²+GE²=BE²，即BG⊥CE，
∵CD为△ABC的中线，
∴S_△ACD=S_△BCD，
∴S_△ABC=S_△ACD+S_△BCD=2S_△BCD=2××BG×CD=18cm²．填：2，18．
点评：本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．