Question

已知A地在B地正南方向3千米处，甲、乙两人分别从两地向正北方向匀速直行，他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的关系如图所示，其中l₁表示甲运动的过程，l₂表示乙运动的过程，根据图象回答：（1）甲和乙哪一个在A地，哪一个在B地？
（2）甲用多长时间追上乙？
（3）求出表示甲的函数关系和乙的函数关系式．
（4）通过函数关系式，说明什么时候两人又相距3千米？

Answer 1

解：（1）甲在A地，乙在B地；

（2）图中表示他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的关系，
根据图象可知：甲2小时追上乙；

（3）图中l₁经过原点和（2，6），
所以表示甲的函数关系式为：S=3t，
l₂经过（0，3），（2，6），
设函数关系式为：S=kt+b，
将两点坐标代入可得：k=1.5，b=3，
所以乙的函数关系式为：S=1.5t+3；

（4）用甲的解析式减去乙的解析式，其值等于3，
可得3t-1.5t-3=3，可得t=4．
答：经过4个小时两人又相距3千米．
分析：（1）根据图象即可得出甲和乙出发前所在位置；
（2）图中表示他们与A地的距离S（千米）与所行时间t（小时）之间的关系，根据图形可知甲追上乙的时间；
（3）根据图中的点的坐标即可求出两条直线的函数解析式；
（4）用甲的解析式减去乙的解析式，其值等于3，然后求出t的值即可．
点评：本题主要考查一次函数的应用，要注意找好题中的等量关系，此外，还要注意对一次函数图象的掌握．