Question

如图1，M，N分别表示边长为a的等边三角形和正方形，P表示直径为a的圆．图2是选择基本图形M，P用尺规画出的图案，S_阴影=

3

4

a²-

π

8

a²．
（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的面积；（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）
（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话．

Answer 1

分析：（1）可仿图2，利用四个外切的圆和以它们的圆心为顶点的正方形构造图形，也可以利用两个圆和以它们的外公切线构造图形，还可用利用两个三角形和一个正方形结合三角形的两条高进行设计．
（2）从严谨的数学态度等方面描述即可．

解答：
解：（1）正确运用两种基本图形进行组合设计．（3分）
尺规作图运用恰当．（4分）
阴影面积计算正确．（5分）
参考举例：
S_阴影=a²-

π

4

a²S_阴影=a²-

π

4

a²S_阴影=a²-

3

4

a²．

（2）写出在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话．（6分）
参考举例：
1、运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利．
2、这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活．
3、数学作图中要-丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观．
提示：本问题应积极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理，即可得分．

点评：这是一道操作题，一方面考查了学生的动手操作能力，另一方面考查了学生的空间想象能力，重视知识的发生过程，让学生体验学习的过程．这种试题正是体现了平时教学中，动手实践、自主探索与合作交流这一学习的重要方式，通过这一方式的学习过程可以使学生获得一定的数学活动经验．