Question

已知关于x的方程|x-2|+|x-3|=a，研究a存在的条件，对这个方程的解进行讨论．

Answer 1

解：（1）当x≤2时，原式=2-x+3-x=a∴a=5-2x∴a≥1
（2）当2＜x≤3时，原式=x-2+3-x=a∴a=1
（3）当x＞3时，原式=x-2+x-3=a∴a=2x-5∴a＞1
分析：方程解的情况取决于a的情况，a与方程中常数2、3有依存关系，这种关系决定了方程解的情况，因此，探求这种关系是解本例的关键．运用分类讨它法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具，读者可从两个思路去解．
注本例给出了条件，但没有明确的结论，这是一种探索性数学问题，它给我们留有自由思考的余地和充分展示思维的广阔空间，我们应从问题的要求出发，进行分析、收集和挖掘题目提供的各种信息，进行全面研究．
点评：本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的一般计算．难易适中．