Question

如图，已知A、B两点的坐标分别为A（0，2

3

），B（2，0），直线AB与反比例函数y=

m

x

的图象交于点C和D（-1，a）
（1）求反比例函数的解析式；
（2）分别求∠BOC、∠ACO的度数．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：计算题

分析：（1）先利用待定系数法确定直线AB的解析式为y=-

3

x+2

3

；再把D（-1，a）代入y=-

3

x+2

3

求出a确定D点坐标为（-1，3

3

），然后把D点坐标代入y=

m

x

求出m，则可得到反比例函数解析式为y=-

3 3

x

；
（2）先解方程组

y=- 3 x+2 3 y=- 3 3 x

得到C点坐标为（3，-

3

），作CH⊥x轴于H，在Rt△OCH中，利用正切的定义可得到∠COH=30°，则∠AOC=90°+∠BOC=120°，再计算OA和OC的长得到OA=OC，于是∠ACO=

1

2

（180°-120°）=30°．

解答：解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（0，2

3

），B（2，0）代入得

b=2 3 2k+b=0

，解得

b=- 3 b=2 3

，
所以直线AB的解析式为y=-

3

x+2

3

；
把D（-1，a）代入y=-

3

x+2

3

得a=3

3

，则D点坐标为（-1，3

3

），
把D（-1，3

3

）代入y=

m

x

得m=-1×3

3

=-3

3

，
所以反比例函数解析式为y=-

3 3

x

；
（2）解方程组

y=- 3 x+2 3 y=- 3 3 x

得

x=3 y=- 3

或

x=-1 y=3 3

，
所以C点坐标为（3，-

3

），
把x=0代入y=-

3

x+2

3

得y=2

3

，
所以A点坐标为（0，2

3

），
作CH⊥x轴于H，如图，
在Rt△OCH中，CH=

3

，OH=3，
tan∠COH=

3

3

，OC=2CH=2

3

，
所以∠COH=30°，即∠BOC=30°，
所以∠AOC=90°+∠BOC=120°，
因为OA=OC=2

3

，
所以∠ACO=

1

2

（180°-120°）=30°．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了待定系数法确定函数解析式．