Question

如图2，直线AB与CD相交于一点O，OE平分∠COB，且∠AOE=140°，则∠AOC=（　　）

A．40°

B．80°

C．100°

D．140°

Answer 1

分析：根据角平分线的定义得到∠COE=

1

2

∠COB，根据平角的定义得∠AOC+∠COB=180°，则

1

2

∠AOC+∠COE=90°，由∠AOE=140°，即∠AOC+∠COE=140°得到∠COE=140°-∠AOC，
则

1

2

∠AOC+140°-∠AOC=90°，再解方程即可．

解答：解：∵OE平分∠COB，
∴∠COE=

1

2

∠COB，
∵∠AOC+∠COB=180°，
∴

1

2

∠AOC+∠COE=90°，
∵∠AOE=140°，即∠AOC+∠COE=140°，
∴∠COE=140°-∠AOC，
∵∠AOE=140°，即∠AOC+∠COE=140°，
∴∠COE=140°-∠AOC，
∴

1

2

∠AOC+140°-∠AOC=90°，
∴∠AOC=100°．
故选C．

点评：本题考查了角平分线的性质：从角的顶点引一条射线，把这个角分成相等的两部分，那么这条射线叫这个角的平分线．