Question

如图，一张矩形纸片ABCD，其中AD=8cm，AB=6cm，先沿对角线BD对折，点C落在点C′的位置，BC′交AD于点G．
（1）求证：AG=C′G；
（2）求△BDG的面积．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：（1）根据翻折的性质可得∠CBD=∠DBG，根据两直线平行，内错角相等可得∠BDG=∠CBD，然后求出∠DBG=∠BDG，根据等角对等边可得BG=DG，再根据矩形的对边相等和翻折的性质可得AD=BC=BC′，然后分别表示出AG、C′G即可得证；
（2）设BG=DG=x，表示出AG，在Rt△ABG中，利用勾股定理列出方程求解得到DG，再利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：（1）证明：由翻折的性质得，∠CBD=∠DBG，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠BDG=∠CBD，
∴∠DBG=∠BDG，
∴BG=DG，
又∵BC′是BC经过翻折得到，
∴AD=BC=BC′，
∵AG=AD-DG，C′G=BC′-BG，
∴AG=C′G；

（2）解：设BG=DG=x，则AG=8-x，
在Rt△ABG中，AB²+AG²=BG²，
即6²+（8-x）²=x²，
解得x=

25

4

，
所以，△BDG的面积=

1

2

×

25

4

×6=

75

4

．

点评：本题考查了翻折变换的性质，矩形的性质，勾股定理，熟记翻折前后的两个图形能够完全重合得到相等的边和角是解题的关键，（2）利用勾股定理列出方程是解题的关键．